Stewart平台最大运动范围的研究手柄

Stewart平台最大运动范围的研究

Stewart平台最大运动范围的研究 2011年12月09日 来源： 运动范围的大小，是衡量Stewart六自由度平台的一项重要指标。近些年来，许多文章对其运动范围进行了比较深入的讨论，但多数都局限在研究运动范围的计算方法上，而讨论结构尺寸与运动范围之间关系的文献，却还未曾见到。机构的结构尺寸与运动范围的大小密切相关，合理的结构尺寸，一方面应能使机构具有大的运动范围，另一方面又不使机构出现机械干涉现象。本文从运动学的观点出发，在机构的连杆间不出现机械干涉的前提下，对Stewart六自由度平台的最大运动范围进行无量纲化分析。1　Stewart平台的无量纲表示　　一个典型的Stewart运动平台如图1所示。它由顶点为SI（I＝1，2，…，6)的六边形运动平面，顶点为BI（I＝1，2，…，6)的六边形固定平面，和一端通过球铰、另一端通过十字铰将它们连接起来六只长度能够变化的连杆组成。实际应用中，连杆多采用液压缸。对液压缸活塞杆的行程进行控制，即能使运动平面实现空间六个自由度的运动。图 1　Stewart运动平台的示意图　　由于这类运动机构在实际工作中所面临的任务具有多样性和不确定性，它的设计一般都采用对称的结构形式，即运动平面与固定平面均是一个具有一定对称形式的六边形。设运动平面的六个顶点SI（I＝1，2，…，6)分布在半径为R1的圆上，相临的圆心角为α1、β1；固定平面的六个顶点BI（I＝1，2，…，6）分布在半径为R2的圆上，相临的圆心角为α2、β2。参考坐标系Oxyz，与固定平面相固连；运动坐标系Orxryrzr，则固连在运动平面上。取X轴与边B3B4平行，xr轴与边S3S4平行。用（I＝1，2，…，6）表示运动平面上的向量OrSI在参考坐标系Oxyz中的三维向量，用表示相应的向量在运动坐标系Orxryrzr中的三维向量。与之间存在着下面关系： （1）这里R为运动坐标系Orxryrzr对参考坐标系Oxyz的变换矩阵。运动坐标系Orxryrzr的原点Or在参考坐标系Oxyz中的位置用向量来表示，则六只液压缸的缸长LI（I＝1，2，…，6）为： （2）　　为使后面的分析具有普遍性，对Stewart运动平台的结构参数，进行相对于固定平面半径R2的无量纲化处理。运动平面的无量纲半径用R1与R2的比例λ表示；液压缸的无量纲最小长度用其最小长度与R2的比值Lmin表示；液压缸的无量纲最大长度用其最大值与R2的比值Lmax表示。由文献［1］知，α1、α2取值愈小，愈有助于降低机构的雅可比矩阵条件数的值，提高其运动控制精度。所以，我们结合实际的Stewart平台的结构特点，在这里取α1＝α2＝5°。2　机构的干涉　　Stewart平台的运动范围，由机构的结构参数、液压缸的最小长度、最大长度、铰链转动的角度等因素决定。当机构的结构参数、铰链的形式确定的情况下，平台的运动范围就由六只液压缸的长度所决定。合理的运动平台，在六只液压缸处于任意长度时，均应不出现机械干

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